EJERCICIO TEMA 8.3.3

Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.

1. Si a un triángulo cualquiera le recortamos sus tres ángulos y los pegamos de forma consecutiva se forma un ángulo:

A) Agudo
B) Recto
C) Colineal
D) Perigonal

2. Para sostener verticalmente un poste se requieren cables que van sujetos de la parte más alta del poste al piso. Uno de los ángulos que se forman entre el cable y el piso mide 52°, ¿cuánto mide el ángulo con el suelo?

A) 32°
B) 128°
C) 180°
D) 360°







3.Llena la siguiente tabla


Polígono Número de lados Cuántos triángulos hay Suma de los ángulos internos del polígono
triángulo
cuadrilátero
pentágono
hexágono
heptágono
octágono
eneágono
decágono
Polígono de n lados n


¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________


4. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________
¿Por qué?_______________________________________________________

5. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°, ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________

5. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?_______________ ¿Por qué?_________________________



                          140°

                                             140°
                   140°





6. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber cuánto miden  los ángulos internos del piso del kiosco, que tiene forma de octágono.
¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________

EJERCICIO TEMA 8.3.2

TEMA 8.3.2 a

CUADRADO DE UN BINOMIO

1. Completa la siguiente tabla:

a	b	a+b	(a + b)²	a²	2·a·b	b²	a² + b²	a² + 2ab + b²
2	3
6	4
2	5
4	2

2. Observando los resultados de la tabla verificamos que la expresión algebraica equivalente a           (a + b)²  es  ____________________

3. Construye ahora la siguiente tabla:

a	b	a-b	(a - b)²	a²	2·a·b	b²	a² + b²	a² - 2ab + b²
5	2
4	1
2	4
1	3

4. Observando los resultados de la tabla verificamos que la expresión algebraica equivalente a           (a - b)² es

___________________

5. Resuelve los siguientes cuadrados de binomios:

1. (x + 5)²

2. (x - 7)²

3. (a + 1)²

4. (m + 21)²

5. (x - 2)²

6.(x - 18)²

7. (p + 5q)²

8. (x - 3y)²

9. (2x + 6)²

10. (3x - 5)²

 6. Determina el área del cuadrado cuyo lado mide:

a) x + 12

b) 2x - 1

c) 0,3x + 2

3° BIMESTRE APRENDIZAJES ESPERADOS

APRENDIZAJES ESPERADOS
BLO	7° GRADO	8°GRADO	9° GRADO
1	Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. Representa sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada y viceversa.	Resuelve problemas que implican el uso de las leyes de los exponentes y de la notación científica. Resuelve problemas que impliquen calcular el área y el perímetro del círculo. Resuelve problemas que implican el cálculo de porcentajes o de cualquier término de la relación: Porcentaje = cantidad base x tasa. Inclusive problemas que requieren de procedimientos recursivos. Compara cualitativamente la probabilidad de eventos simples	Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
2	Resuelve problemas utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Resuelve problemas geométricos que impliquen el uso de las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en triángulos y cuadriláteros.	Resuelve problemas aditivos con monomios y polinomios Resuelve problemas en los que sea necesario calcular cualquiera de las variables de las fórmulas para obtener el volumen de cubos, prismas y pirámides rectos. Establece relaciones de variación entre dichos términos	Explica el tipo de transformación (reflexión, rotación o traslación) que se aplica a una figura para obtener la figura transformada. Identifica las propiedades que se conservan. Resuelve problemas que implican el uso del teorema de Pitágoras.
3	Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales. Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b; ax = b y ax + b = c, donde a, b y c son números naturales y/o decimales. Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.	Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con expresiones algebraicas. Justifica la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo o polígono y utiliza esta propiedad en la resolución de problemas. Resuelve problemas que implican usar la relación entre unidades cúbicas y unidades de capacidad Lee y comunica información mediante histogramas y gráficas poligonales.	Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. Resuelve problemas de congruencia y semejanza que implican utilizar estas propiedades en triángulos o en cualquier figura.
4	Construye círculos y polígonos regulares que cumplan con ciertas condiciones establecidas. Lee información presentada en gráficas de barras y circulares. Utiliza estos tipos de gráficas para comunicar información.	Representa sucesiones de números enteros a partir de una regla dada y viceversa Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de la forma:    ax + b = cx + d, donde los coeficientes son números enteros, fraccionarios o decimales, positivos y negativos. Identifica, interpreta y expresa relaciones de proporcionalidad directa o inversa, algebraicamente o mediante tablas y gráficas. Resuelve problemas que implican calcular, interpretar y explicitar las propiedades de la media y la mediana.	Utiliza en casos sencillos expresiones generales cuadráticas para definir el enésimo término de una sucesión. Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Calcula y explica el significado del rango y la desviación media.
5	Resuelve problemas aditivos que implican el uso de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Resuelve problemas que impliquen el cálculo de la raíz cuadrada y potencias de números naturales y decimales. Resuelve problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”, en los que la razón interna o externa es un número fraccionario.	Resuelve problemas que implican el uso de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Construye figuras simétricas respecto de un eje e identifica las propiedades de la figura original que se conservan. Resuelve problemas que implican determinar la medida de diversos elementos del círculo, como: ángulos inscritos y centrales, arcos de una circunferencia, sectores y coronas circulares. Explica la relación que existe entre la probabilidad frecuencial y la probabilidad teórica.	Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado. Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa como cambia el volumen al aumentar o disminuir algunas de las dimensiones Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas. Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes

TEMA 8.3.1 3/4

Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 8                                                     Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema:

Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta:

	Todos los cuadernos de la marca x, 20 % de descuento.

 

El precio de un cuaderno, sin descuento, era de $25.00. El pagó con un billete de $100.00 y le dieron de cambio $60.00.

De acuerdo con esta información, ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior?

a)

b)

c)

d)

TEMA 8.3.1 2/4

Plan de clase (2/4)

Curso: Matemáticas 8                                                     Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente.

Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Pueden utilizar la calculadora.

¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero.

a)    25 + 40 x 4 – 10 ¸ 2 = 180

b)    8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22

c)    15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0

d)    18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26

e)    21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28

TEMA 8.3.1 1/4

Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 8                                                     Eje temático: SN y PA

Contenido: 8.3.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario, en problemas y cálculos con números enteros, decimales y fraccionarios.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos a partir de una serie de cálculos, descubran la jerarquía de las operaciones.

Consigna: En equipo, resuelvan las siguientes operaciones. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Al terminar, compartan sus respuestas con el resto del grupo.

a) 20 + 5 x 38 =

b) 240 – 68 ¸4 =

c) 250 ¸ 5 x 25 =

d) 120 + 84 – 3 x 10 =

e) 230 – 4 x 5² + 14 =

Para tener más materia de discusión se puede pedir a los alumnos que resuelvan las siguientes operaciones:

a)    0.42  x  5 -7 =

b)    -25 +34 x 6/3 =

c)    -17/8 + 3  x   6 =

d)    -3/5  x  8 + 5.25 =

e)    -28 + 35 + 2.5 ¸ 1.5 =

TEMA 8.2.5

Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

.Intenciones didácticas:

Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm³ de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

a)    ¿Qué cantidad de agua le cabría?

b)    ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

Plan de clase (2/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm³ a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el  volumen y las otras dos dimensiones.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a)    ¿Qué altura tiene este tanque?

b)    ¿Qué cantidad  de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente pregunta:

c)    Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?

Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.

Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm³  de aceite.

a)    ¿Cuál es la altura de la caja?

b)    ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c)    ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

Plan de clase (4/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos.

Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Prisma cuadrangular			10	360
Prisma cuadrangular	3			360
Prisma cuadrangular	4			240
Prisma cuadrangular			9.6	240
Prisma rectangular	8	2		160
Prisma rectangular	5		10	160
Prisma rectangular		2	20	180
Prisma rectangular	5	3		180

           

Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10
Pirámide cuadrangular	3
Pirámide cuadrangular	4
Pirámide cuadrangular			9.6
Pirámide rectangular	8	2
Pirámide rectangular	5		10
Pirámide rectangular		2	20
Pirámide rectangular	5	3

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10	360
Pirámide cuadrangular	3			360
Pirámide cuadrangular	4			240
Pirámide cuadrangular			9.6	240
Pirámide rectangular	8	2		160
Pirámide rectangular	5		10	160
Pirámide rectangular		2	20	180
Pirámide rectangular	5	3		180

Consideraciones previas:

Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes, para lo cual se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el caso de la segunda y tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las medidas faltantes con base en la relación prisma-pirámide con algunas dimensiones iguales.