TEMA 8.2.5

Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

.Intenciones didácticas:

Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema:

A un cubo le caben 3 375 cm³ de agua, ¿cuánto miden las aristas del cubo?

Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

a)    ¿Qué cantidad de agua le cabría?

b)    ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó?

Plan de clase (2/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm³ a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el  volumen y las otras dos dimensiones.

Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema:

Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a)    ¿Qué altura tiene este tanque?

b)    ¿Qué cantidad  de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm?

Si el problema anterior no ofrece dificultad a los alumnos, se puede plantear la siguiente pregunta:

c)    Si el tanque tuviese la misma capacidad (8 000 l), pero fuese de forma cúbica, ¿cuales serían sus dimensiones?

Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.

Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas:

En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm³  de aceite.

a)    ¿Cuál es la altura de la caja?

b)    ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta.

c)    ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base, tengan la misma capacidad? ¿Por qué?

Plan de clase (4/4)

Curso: Matemáticas 8                                                                               Eje temático: FE y M

Contenido: 8.2.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos.

Consigna 1: En equipos, completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Prisma cuadrangular			10	360
Prisma cuadrangular	3			360
Prisma cuadrangular	4			240
Prisma cuadrangular			9.6	240
Prisma rectangular	8	2		160
Prisma rectangular	5		10	160
Prisma rectangular		2	20	180
Prisma rectangular	5	3		180

           

Consigna 2: Organizados en los mismos equipos, hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides. Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10
Pirámide cuadrangular	3
Pirámide cuadrangular	4
Pirámide cuadrangular			9.6
Pirámide rectangular	8	2
Pirámide rectangular	5		10
Pirámide rectangular		2	20
Pirámide rectangular	5	3

Consigna 3: Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora.

Cuerpo	Datos de la base		Altura del cuerpo (cm)	Volumen (cm3)
	Largo (cm)	Ancho (cm)
Pirámide cuadrangular			10	360
Pirámide cuadrangular	3			360
Pirámide cuadrangular	4			240
Pirámide cuadrangular			9.6	240
Pirámide rectangular	8	2		160
Pirámide rectangular	5		10	160
Pirámide rectangular		2	20	180
Pirámide rectangular	5	3		180

Consideraciones previas:

Se espera que la primera tabla sea resuelta fácil y rápidamente, pues sólo se trata de hacer operaciones con la calculadora para obtener uno de los datos faltantes, para lo cual se puede solamente pedir que lean los resultados obtenidos. En el caso de la segunda y tercera tablas, habrá que observar si pueden calcular las medidas faltantes con base en la relación prisma-pirámide con algunas dimensiones iguales.